La fusion de deux galaxies reproduite… sur un film de savon

Les bulles de savon de quelques centimètres nous avaient déjà habitués à éclairer des phénomènes de plusieurs milliers de kilomètres de diamètre : les cyclones. C’est l’analogie fascinante que l’équipe du physicien Hamid Kellay, du laboratoire Ondes et Matière d’Aquitaine, avait explorée il y a une dizaine d’années. Dans leurs bulles savonneuses, ces chercheurs avaient constaté que des structures spirales présentaient des propriétés analogues aux grands ouragans connus pour leurs effets parfois dévastateurs. Mais c’est un phénomène qui se joue à une tout autre échelle, celle de la centaine de milliers d’années-lumière, que Germain Rousseaux, du laboratoire CNRS Institut Pprime, à l’université de Poitiers, et l’équipe autour de Michael Baudoin, de l’université de Lille, ont maintenant reproduit sur un film de savon : la fusion de galaxies !

Loin d’être isolées, les galaxies s’attirent, se tournent autour dans un ballet cosmique, et finissent par entrer en collision. L’histoire de la Voie lactée est parsemée de telles fusions, dont les astrophysiciens, notamment grâce aux données du télescope spatial Gaia, ont retrouvé des vestiges ; ils sont même parvenus à dater ces rendez-vous galactiques. Il est cependant difficile d’étudier ces fusions tant elles opèrent à des échelles gigantesques : spatiales, sur plusieurs centaines de milliers d’années-lumière ; temporelles, sur des millions, voire des milliards, d’années. Au mieux, les astronomes saisissent des instantanés d’une fusion en cours. Les simulations numériques sont-elles alors le seul recours pour appréhender la dynamique complète du phénomène ?

Une autre piste est celle des systèmes analogues : des dispositifs de laboratoire dont les équations qui les gouvernent sont mathématiquement identiques à celles du système étudié, même si les mécanismes physiques sous-jacents sont différents. Germain Rousseaux est notamment spécialiste de tels systèmes émulateurs, à base de vagues dans des écoulements particuliers, qui sont capables de reproduire certaines propriétés de la lumière émise près des trous noirs et de leurs alter ego à la flèche du temps inversée, les trous blancs.

Quels systèmes analogues pourraient rendre compte de l’interaction de deux galaxies ? Un candidat naturel est celui des expériences d’autoassemblage avec des particules identiques déposées à la surface d’un liquide. Chaque particule interagit avec les autres par « effet Cheerios », une force dont le nom vient des céréales qui s’attirent bizarrement à la surface d’un bol de lait. Cette force est liée à la tension de surface des interfaces sur lesquelles reposent les « particules », que le poids de celles-ci déforme. Son défaut majeur ici : elle ne se manifeste qu’à très courte portée, même à l’échelle d’un bol de lait. La courbure varie sur quelques millimètres au plus et un Cheerios situé à plusieurs centimètres ne sera donc pas attiré. Cette force ne reproduit donc pas la dynamique d’attraction gravitationnelle qui opère à grande distance entre deux galaxies.

Or, en 2019, Anaïs Gauthier, maintenant à l’université de Rennes, et ses collègues avaient ouvert une autre piste : des gouttes, en lévitation par effet Leidenfrost sur un bain liquide, déforment la surface de ce dernier ; et quand deux gouttes se rapprochent, leurs trajectoires rappellent celles de corps célestes en interaction gravitationnelle. Mais l’effet Leidenfrost, qui maintient les gouttes isolées de la surface par un coussin de vapeur, limite la fusion. Un obstacle pour simuler la coalescence des galaxies.

C’est une expérience, toujours avec deux gouttes, mais sensiblement différente, qu’ont considérée Jean-Paul Martischang, en thèse au sein de l’équipe de l’université de Lille, et ses collègues. Leur dispositif : un film de savon horizontal tendu dans un cadre circulaire de dix centimètres de diamètre, conservé dans une enceinte humide pour prolonger sa durée de vie, et des gouttes d’eau de quelques dizaines de milligrammes déposées directement sur ce film. Contrairement aux particules rigides des expériences d’autoassemblage et aux gouttes Leidenfrost, ces gouttes « miscibles » peuvent se déformer et fusionner.

Les physiciens ont d’abord étudié une unique goutte déposée au centre du film. Son poids déforme la surface du film, qui s’affaisse en une cuvette centrale : la goutte se trouve ainsi enchâssée dans une « lentille », terme qu’utilisent les chercheurs pour désigner cette structure. Quand la lentille est déposée loin du centre sans vitesse horizontale, elle s’y dirige en oscillant : c’est un oscillateur harmonique amorti, dont la déformation asymétrique du film joue le rôle de rappel élastique et dont la dissipation provient principalement de la viscosité de l’air environnant et de celle du film. Lorsque la lentille est injectée avec une vitesse horizontale initiale, la même équation se généralise à deux dimensions : la lentille décrit alors une trajectoire spiralée vers le centre, combinaison d’une orbite elliptique et d’un amortissement progressif.

Passons maintenant à deux lentilles de même masse, l’une posée au centre, l’autre plus loin, mais avec une vitesse horizontale. La seconde tourne en se rapprochant de la première. Au bout de quelques révolutions – qui s’écoulent en quelques secondes dans le laboratoire, mais correspondraient à des centaines de millions d’années à l’échelle galactique –, elles finissent par fusionner. Plus précisément, ce sont les deux lentilles qui se tournent l’une autour de l’autre (leur barycentre suit une trajectoire similaire au cas avec une seule lentille). Lors de leur fusion, les deux lentilles se déforment et créent une sorte de bras qui les relie, puis deux bras spiraux, avant de s’effondrer en une nouvelle lentille. Ce destin n’est pas sans rappeler celui des galaxies en interaction, observé par les astronomes, mais est-ce juste une coïncidence ?

Les chercheurs ont calculé théoriquement la forme de la force qu’exerce chaque lentille sur l’autre en déformant le film de savon. Résultat : la force est bien de la même forme que la loi de Newton de la force gravitationnelle, mais dans sa version bidimensionnelle. En effet, à deux dimensions, la force varie en 1/r (avec r, la distance entre deux lentilles) et non en 1/r² comme à trois dimensions – conséquence directe de la géométrie du problème, un résultat bien connu en physique théorique.

Vue de profil du système. Deux gouttes posées sur le film de savon créent des cuvettes, que les chercheurs nomment des « lentilles ». Ces lentilles se déplacent sur le film selon une dynamique similaire à celle de deux galaxies en interaction.

© J. P. Martischang et al.

En parallèle, Anaïs Gauthier et ses collègues viennent de soumettre un article (en cours d’évaluation par les pairs) sur l’attraction à longue distance entre de petites billes solides à la surface d’un film de savon. « Nous voulons comprendre comment les effets capillaires diffèrent dans les films de savon par rapport à la surface d’un bain, précise la chercheuse. En particulier, nous avons montré que dès qu’une des deux particules s’écarte du centre du film, la force d’interaction dévie de la loi en 1/r. Elle devient en outre non-réciproque et n’est pas orientée selon l’axe entre les deux particules, un effet lié à la taille finie du film. »

Néanmoins, l’expérience sur le film de savon n’est pas sans rappeler certains aspects de la relativité générale, même s’il faut rester prudent avec de telles analogies. La métaphore classique de la toile élastique tendue qu’une boule de pétanque déforme – illustrant la courbure de l’espace-temps – semble se retrouver ici : le film de savon hydroélastique jouerait le rôle d’un espace-temps effectif via la tension de surface, et la lentille liquide, celui de la masse analogue qui le courbe.

Lorsque les deux lentilles ont des masses identiques, la fusion donne naissance à une spirale symétrique. Lorsque l’une est nettement plus légère, c’est elle qui subit les déformations les plus importantes. Les physiciens suggèrent que ces déformations lors de la fusion sont pilotées par des forces centrifuges et des analogues des forces de marée, mais la modélisation précise de ces interactions fera l’objet de futurs travaux.

Lorsque les deux lentilles fusionnent, une phase transitoire ressemble à une galaxie avec ses bras. Puis la lentille reprend une forme stable circulaire.

© J. P. Martischang et al.

Il faut néanmoins mesurer la portée et les limites de cette analogie. Le système est strictement bidimensionnel, là où les fusions galactiques se déroulent dans l’espace à trois dimensions. Il est dissipatif – avec un amortissement visible –, mais reste à comparer à la friction dynamique que l’on observe dans les galaxies. Enfin, les interactions à très courte portée, celles qui gouvernent en détail la morphologie des bras spiraux lors de la fusion, ne sont pas encore modélisées. Ces limites n’en diminuent pas l’intérêt : pour la première fois, un système de laboratoire exhibe une attraction à longue portée de forme newtonienne entre objets déformables, et reproduit qualitativement et quantitativement les orbites et les fusions caractéristiques des galaxies.

L’équipe de Michael Baudoin travaille déjà à étendre l’analyse de leur dispositif. Ces deux approches, lentilles liquides déformables et particules rigides, dessinent ensemble les contours d’un champ expérimental inédit : l’étude en laboratoire de systèmes analogues de galaxies en fusion, observés en temps réel, en quelques secondes là où l’Univers prend des milliards d’années.