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Il y a un peu plus d’une semaine, le mathématicien Michael Harris (professeur à l’université Columbia, à New York, et à l’institut de mathématiques de Jussieu, à Paris) écrivait à la rédaction pour l’informer d’une initiative importante : un collectif international de seize mathématiciens était en train de terminer la préparation d’une prise de position sur l’intelligence artificielle, dite « Leiden declaration on artificial intelligence and mathematics » [Déclaration de Leyde sur l’intelligence artificielle et les mathématiques]. Cette déclaration vient d’être publiée aujourd’hui. Mais revenons au message de Michael Harris.
Michael avait joint à son message une version quasi finalisée de la déclaration. Un document précis, équilibré, argumenté. Nous discutions en rédaction, deux jours plus tard, de l’écho à lui donner, lorsque nos collègues de Scientific American ont publié un article au titre on ne peut plus explicite : « OpenAI annonce la plus importante avancée de l’IA en mathématiques ».
J’imagine que Joseph Howlett (docteur en physique, il couvre pour Scientific American la physique et les mathématiques, après avoir été journaliste spécialisé en mathématiques pour Quanta Magazine) a dû d’abord accueillir avec scepticisme l’annonce d’OpenAI, deux semaines plus tôt, qui allait inspirer son article. L’entreprise derrière ChatGPT a en effet, ces derniers mois, revendiqué à plusieurs reprises des découvertes mathématiques, « produites » par ses modèles de langage réservés à ce domaine. Joseph y avait consacré d’autres articles, qui tendaient à en relativiser largement la portée.
Rien de tel ici. Pour la première fois, les mathématiciens semblent voir dans les résultats d’OpenAI une authentique avancée. « Aucune preuve produite par une IA jusqu’ici ne s’était approchée d’un tel résultat », a salué Timothy Gowers, mathématicien à l’université de Cambridge et titulaire de la chaire de mathématiques et sciences informatiques du Collège de France. « C’est le seul et unique résultat intéressant produit jusqu’à présent de manière autonome par une IA », a reconnu Daniel Litt, mathématicien à l’université de Toronto (sollicité par OpenAI pour examiner la preuve).
La preuve en question est une réfutation, par un contre-exemple, d’une conjecture formulée par Paul Erdős en 1946. Le mathématicien avait proposé une majoration du nombre de paires de points d’égale distance que l’on puisse trouver dans une répartition arbitraire de points. Sa proposition faisait consensus, jusqu’à la preuve obtenue par OpenAI, qui aboutit à une majoration plus grande. Après expertise, la réussite mathématique est avérée.
Elle n’en inspire pas moins des réflexions marquées par une forme de prudence portant non pas sur le résultat mais sur la place à accorder à l’IA, le crédit à lui attribuer, la question de savoir si elle peut produire des découvertes de manière authentiquement créative (pour certains, le problème d’Erdős résolu relèverait d’une situation favorable à l’exploration de solutions par une machine). « Le modèle n’a pas inventé quelque chose de fondamentalement nouveau que personne n’avait vu venir », a ainsi nuancé Sébastien Bubeck, mathématicien à la tête des recherches mathématiques chez OpenAI. « Il a simplement fonctionné comme un mathématicien hors pair. » Dans le document de commentaires associé à la preuve, le mathématicien Thomas Bloom, à l’université de Manchester, estime pour sa part que « l’être humain continue de jouer un rôle essentiel dans l’analyse, l’assimilation et l’amélioration de cette démonstration, ainsi que dans l’exploration de ses implications ». De son côté, Melanie Matchett Wood, de l’université Harvard, observe, après analyse de la preuve, que « la littérature comptait des idées très similaires ».
Ce regard lucide est celui que promeut le collectif signalé par Michael Harris. L’idée d’une déclaration a émergé lors de l’atelier du Lorentz Center sur la mécanisation et la recherche mathématique en septembre 2025, qui examinait les implications des développements technologiques rapides pour la pratique des mathématiques. L’événement a réuni une soixantaine de chercheurs de dix pays – parmi lesquels des mathématiciens, des informaticiens et des spécialistes des sciences humaines et sociales – et comprenait également un symposium public. La déclaration de Leyde a été rédigée par un groupe de travail composé de seize participants issus de ce groupe plus large, réuni par Jim Portegies, de l’université technique d’Eindhoven, et en consultation avec un large éventail de membres de la communauté mathématique.
En pratique, cette déclaration identifie cinq menaces pour la discipline mathématique : un système de publication surchargé de résultats peu fiables, l’absence d’attribution appropriée et la violation du droit d’auteur, la dépendance à l’IA pour que les résultats soient considérés comme significatifs, la surmédiatisation des résultats et la perte d’autonomie. Ces préventions ne ferment cependant pas la porte à l’usage de l’intelligence artificielle en mathématiques, tant s’en faut. L’enjeu, pour le collectif à l’initiative de la déclaration, est bien plutôt d’en encadrer soigneusement les usages. Leur texte exhorte ainsi « les mathématiciens à divulguer avec soin leur utilisation de l’IA et, plus généralement, à respecter l’esprit de la science ouverte ». La déclaration préconise d’affirmer l’humanité de la paternité des œuvres en assumant la responsabilité de son travail et en s’efforçant d’assurer une attribution correcte. Elle encourage les mathématiciens à jouer leur rôle dans le débat public et à se tenir informés des technologies émergentes. Ils sont enfin incités à examiner attentivement les outils à utiliser, évaluer les conséquences éthiques de leurs activités et, si nécessaire, se retirer de tout travail préjudiciable.
On retiendra surtout que le rapport des mathématiciens à la vérité est si intime qu’ils n’hésitent pas à interroger la possibilité même d’y accéder avec l’IA – avec à l’horizon de leurs interrogations la question de savoir ce que vaudrait une preuve produite par une machine que seules d’autres machines seraient capables d’analyser.
Leurs doutes et réflexions actuels n’en soulèvent pas moins des questions qui concernent bien d’autres champs professionnels (comme la dépendance à l’outil, la création d’inégalités, la dilution de responsabilité), médias y compris. Nous publierons d’ailleurs prochainement un éclairage sur les principes que la rédaction de Pour la Science a choisi de se donner vis-à-vis des systèmes d’intelligence artificielle.
